Aplicabilidade científica do método dos elementos finitos

Neste artigo de 2006, publicado pela revista Dental Press, pelos autores Raquel S. Lotti, André Wilson Machado, Ênio Tonani Mazzieiro, Janes Landre Júnior, da PUC - MG. Mostra mais uma forma de se analisar e estudar as ações e resultados biomecânicos na ortodontia com este recurso matemático associado a informática.

O desenvolvimento do Método dos Elementos Finitos (MEF) teve suas origens no final do século XVIII, quando Gauss propôs a utilização de funções de aproximação para a solução de problemas
matemáticos. Durante mais de um século, diversos matemáticos desenvolveram teorias e técnicas analíticas para a solução de problemas, entretanto, pouco se evoluiu devido à dificuldade e à limitação existente no processamento de equações algébricas. O desenvolvimento prático desta análise ocorreu somente muito mais tarde em conseqüência dos avanços tecnológicos, por volta de 1950, com o advento da computação. Isto permitiu a elaboração e a resolução de sistemas de equações complexas. Em 1956, Turner, Clough, Martins e Topp, trabalhando em um projeto de aeronaves para a Boeing, propuseram um método de análise estrutural, similar ao MEF. Mais tarde, em 1960, estes autores utilizaram pela primeira vez o nome de Método dos Elementos Finitos, descrevendo-o. A partir de então, seu desenvolvimento foi exponencial, sendo aplicado em diversas áreas da Engenharia, Medicina, Odontologia e áreas afins.

Em linhas gerais, pode-se definir o MEF como um método matemático, no qual um meio contínuo é discretizado (subdividido) em elementos que mantém as propriedades de quem os originou. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. O MEF é utilizado há algum tempo em experimentos relacionados à Odontologia, em diversas especialidades, sendo a sua aplicação na Ortodontia de grande utilidade.

O estudo do efeito das cargas (forças) aplicadas aos dentes apresenta grande interesse científico e pode ser encontrado em diversos trabalhos, envolvendo metodologias variadas. Dentre as principais metodologias utilizadas, pode-se destacar: métodos convencionais para a análise de tensões na estrutura dentária, como modelos fotoelásticos e estudos com laser holográficos; modelos matemáticos analíticos; análises experimentais em humanos e/ou animais e análises matemáticas como o MEF.

Os métodos convencionais podem ser questionados principalmente devido à incapacidade de criar modelos semelhantes à estrutura dentária, devido à diversidade de substâncias que compõem os dentes e à irregularidade de seu contorno. Esses estudos necessitam de laboratórios bem equipados e instrumentos específicos, dificultando a realização do experimento e aumentando seu custo. Modelos fotoelásticos seriam ainda limitados pela simplificação das suposições, uma vez que, consideram muitas vezes apenas um plano bidimensional, representam formas geométricas ideais e não reais, e não consideram a mudança de direção da força durante o deslocamento do dente. Além disso, Rubin et al. relataram também que métodos fotoelásticos são complexos e resultados numéricos poderiam ser mais facilmente obtidos por outros meios, como o MEF. Os métodos envolvendo laser holográfico consideram as propriedades não lineares do ligamento periodontal, entretanto, estas serão diferentes do tecido in vivo, devido à forma como a estrutura é simulada nesta técnica, não sendo possível criar materiais exatamente com as mesmas respostas desta estrutura. Além disso, nesta técnica, não é possível variar as formas geométricas utilizadas.

Devido ao contínuo uso desse método em pesquisas e às vantagens em relação a outros disponíveis, torna-se de suma importância o conhecimento da técnica, para que sua utilização possa proporcionar benefícios às pesquisas científicas em Ortodontia. Além disso, torna-se primordial que os ortodontistas clínicos conheçam os conceitos básicos do MEF para que os resultados das crescentes pesquisas possam ser mais bem entendidos, interpretados e empregados no diagnóstico, planejamento e tratamento das más oclusões.

Entretanto, apesar de todas as vantagens deste método, deve-se ter em mente que a precisão de
seus resultados também possui limites de tolerância, que devem ser levados em consideração, como em todo modelo matemático. Oliveira comenta que os fatores que podem conduzir a imprecisões dos resultados são:

1) a variabilidade inerente aos processos biomecânicos, como por exemplo variações de tamanho ou forma do objeto de pesquisa ou de características mecânicas dos materiais;

2) simplificações para a adoção de um determinado modelo matemático;

3) a divisão de estruturas complexas em várias formas geométricas, levando à perda de alguns detalhes.

Cook, Malkus e Plesha, ainda ressaltam que outras situações também poderiam levar a erros durante a execução do programa, como:

1) omissão ou má interpretação de aspectos importantes do comportamento físico do material;

2) erros do programa de computador não checados devidamente;

3) utilização de programas inapropriados e/ou de informações incorretas;

4) obtenção de uma malha muito simplificada;

5) uso de um elemento inadequado.

Por meio do MEF, inúmeros trabalhos com diferentes aplicações e objetivos podem ser conduzidos, sendo o mesmo plenamente aplicável para a realização de pesquisas científicas em Ortodontia. Este método, quando bem gerenciado, pode proporcionar diversas vantagens em relação a outros estudos, pela facilidade de obtenção e interpretação dos resultados. Entretanto, para a correta execução desta metodologia, é necessária a interação entre profissionais da Engenharia e da Odontologia para que se possa por em prática as idéias e obter resultados corretos e válidos.

Link do Artigo na Integra via Scielo:

http://www.scielo.br/pdf/dpress/v11n2/a06v11n2.pdf